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統計学

統計学検定一級の勉強方法!本・参考書・過去問まとめ

2017/10/14

 

今まで目的もなく統計学について学んできました。しかし、今まで学んだことの復習、さらなる知識の吸収を目的として、統計学検定1級を受験することにしました。

ですので、頭を整理するのも兼ねて、使っているあるいは必要になるだろう本・参考書をまとめておこうと思います。また、簡単に出題範囲や過去問についてもまとめていきたいと思います。

(書きなぐりです。)

出題範囲

出題範囲の情報は、公式サイトで見ることができます。

以下のページの統計検定1級出題範囲表から見れます。

統計検定 1級

出題範囲は、統計数理と統計応用に分かれています。

たいていの方は、統計数理から勉強していくことになると思いますが、人によっては統計応用の各分野についてすでに知識のある方も多いでしょう。

統計数理は、網羅的に入門書などの参考書をこなしていくことになりますが、統計応用は、各分野に際した参考書で個々に学ぶことができるからです。

また、個人的な感想ですが、統計応用では多変量解析について時間をかけて学んだため、統計数理より線形代数の知識を必要とする気がします。

 

大まかな出題範囲は、以上のサイトでご覧になった事かと思います。そして、次に気になっているのは、どれくらい各項目が難しいのかという事でしょう。

そして、それを確認するためには、二つの手段があります。これは、受験者共通でやることになる事です。

まず、一つ目は過去問を確認する事です。(詳しく後述します。)

2つ目は、統計検定1級の公式テキストを買う事です。

ここでは、2つ目の統計検定1級の公式テキストを買う事に関して説明します。この本は非常に参考になりました。

ただし、この本で統計学検定1級の勉強ができるとは思えませんでした。この本は、上記の公式サイトで見れる各分野の紹介を数式をあげて簡潔にまとめたものだからです。

つまり、公式サイトの範囲表をものすごく詳しくしてできた本なのです。Amazonの評価は低いですが、それは本書の使い方を間違っているからだと思われます。

僕は、この本を辞書がわりにして、出題範囲を順に勉強していきました。

具体的に勉強に使った本も後述しますが、統計学検定1級は出題範囲がかなり広いため、何かしらの指針をもとに様々な本を利用して知識をかき集めることになります。

そういった時に、各分野の参考書と出題範囲を結びつけてくれるガイドブックがこの公式テキストとなります。

また、他書で勉強した後なら、この本に載っている公式や定理などの証明もできるようになっているので、復習・知識の補完に役立つ参考書になります。

 

過去問

最近の過去問について、公式サイトから見ることができます。

しかし、やはり量が少ないので、過去問集を買う必要が出てくると思います。

この過去問の使い方ですが、これも2パターンあります。

  1. 過去問でとりあえず問題を解きながら、知識を吸収していく方法
  2. 参考書で勉強した後に、演習として利用する方法

僕は、基本的には後者のやり方です。受験合格という観点からは効率が悪いと思いますが、できるだけ知識を定着させてから実力を確認するために利用したいと考えています。

でも、普通は前者のパターン1のやり方が良いと思われます。

 

費用

いらない情報かもしれませんが、参考書代や受験料でどれくらいかかったかまとめておきます。

参考書代 11万程度

統計学検定1級のためだけではないが、だいぶ参考書を買うことになりました。

3000円×30冊 + 税金といった感じでしょうか

多変量解析の各分野、機械学習、その他の本も僕は買っているので、少し狂った自己投資となっています。

理解力が高ければこんなことにはなりませんが、僕は何冊か拾い読みしてようやく理解できるということが多いので・・・。

受験料  かかる予定

オススメの参考書

ここでは、オススメの参考書についてまとめます。記事下部に参考サイトも載せておいたので、適宜参照するとより理解が捗ります。

選書に関しては、僕自身が学部レベルの統計と少しの多変量解析の知識しか無かったので、そのレベルから続けて勉強できるものを選びました。ですので、やる気さえあればなんとかなるレベルのものかと思われます。

統計数理のオススメ参考書

弱点・克服 大学生の〜シリーズ

まずは、なんと言ってもこの本。演習量、解説ともに申し分のない良書です。構成的にも、塾で配られる演習プリントに解説をつけてまとめたようなもので、本書を進めていくうちに能力の向上が明らかに感じられた。

演習の網羅性も高く、確率・統計計算の基礎から始まり、大学レベルの計算・知識も演習通して身につけることができます。

いかに記載する本書の目次のように、確率過程とモデリング・保険金融数理への橋渡しとなっていて、アクチュアリー受験者、統計学準一級受験者にも非常にお勧めな一冊です。

欠点を挙げるなら、統計の章の問題数が少ないところでしょうか。確率の分野を網羅的に紹介しているため仕方ありませんが。

 

統計学入門 赤本

まずはともあれ名著の復習。これを本当にしっかりやれば統計数理問1〜3で健闘できるかもしれない。厳密さや理論的背景はあまり載せられていないのと、1級の範囲を網羅していないのが難点。これに青本を用いればよりカバーできるが、青本と出題範囲のマッチ率はあまり高く無いので青本よりは以下で勧める本を先にやると良い。この本に関しては、皆さんご存知だと思うので詳しい説明は省きます。

 

現代基礎数学 確率統計

入門書を一冊やった方が、中級レベルに到達するために最良の橋渡し本。統計学検定1級を受ける方の最初の対策本になると思います。演習問題も数は多くないですが、理解を深めるための良問ぞろいなので、基礎的な問題をゾロっと並べる本よりもお勧めです。

最初の1・2章は確率の公理など、少し厳密な部分から入ります。また、確率収束、分布収束も簡単にですが、厳密に定義を述べていました。あまり深くは立ち入らないのですが、初めてこういった分野に触れる方には、むしろ簡潔でわかりやすいでしょう。

また1級の対策をする上で、推定に関していえば、例えば不偏推定量、一致推定量、有効推定量、十分推定量などを学んでいくことになると思いますが。それを学ぶのに最良の本です。他分野に関してもしっかり対応してると思いました。

 

数理統計学演習ー基礎から学ぶデータ解析

 

式変形がだいぶ詳しく載っています。計399Pほどあるのですが、それは解説を丁寧に盛り込んだためでしょう。

私は、主に5章統計的推測、6章統計的検定について学ぶためにこの本を買いました。現代 基礎数学 確率統計と併用すれば、統計学検定1級の統計的推測(推定)・統計的推測(検定)の大部分は学べるので(全部は無理)、あとは足りない知識を埋める作業と、演習をこなせば良くなるでしょう。上記の本と合わせれば、これらの章では、以下のキーワードにあるようなことの大部分が学べます。

〜キーワードまとめ〜
十分統計量,ネイマンの分解定理,順序統計量、尤度関数,対数尤度関数,有効スコア関数,最尤推定、モーメント法,最小二乗法,線形推定 (BLUE),その他の手法、不偏性,一致性,十分性,有効性,推定量の相対効率、カルバック・ライブラー情報量,情報量規準AIC,クロスバリデーション、漸近的性質など、クラーメル・ラオの不等式,フィッシャー情報量(1次元),最尤推定量の漸近正規性,デルタ法、信頼係数,信頼区間の構成,被覆確率、仮説,検定統計量,P値,有意水準,棄却域,第一種の過誤,第二種の過誤,検出力(検定力),検出力曲線、ネイマン・ピアソンの基本定理,尤度比検定,ワルド型検定,スコア型検定、平均値と分散に関する検定,複数の平均に関する検定、二項分布・ポアソン分布など基本的な分布に関する検定,適合度の検定,ノンパラメトリック検定 (統計検定公式サイトより)

しかし、十分統計量の説明は理解できなかったので、現代基礎数学確率統計で先に学んだ。Neymanの因子分解定理に関しても、現代基礎数学確率統計の方が丁寧だった。このように、数理統計学演習ー基礎から学ぶデータ解析の方が分かりやすかったり、現代基礎数学確率統計の方が分かりやすかったりする。
また、8章まるまるサンプリングの話であったりと、入門書のような説明・構成とは異なる。7章の重回帰モデルも、キーワードとしては正規方程式、グラム行列、ガウスマルコフの定理が出てくる。最後には、カルバック情報量、AIC、TICについても簡潔にに説明がある。7章の線形モデルは、類を見ないほど丁寧なので、一度入門書で学習した方なら本の少しだが、この章で前に進める。

上記の本と並列して補い合うと、式展開がつまずいた時などにスムーズに進めました。

余談ですが、An Introduction to Probability Theory and Its Applicationsもほんの少し引用していたりもして、情報の質的にも高いです。

An introduction to probability theory and Its Applications は統計検定1級合格者が使っていたり、海外では定番の本のようですが、洋書であるため手が出しづらく思えます。そのため、確率論とその応用とタイトルで翻訳した本を興味がある方はやるといいでしょう。しかしながら、本自体がだいぶ昔に出版されていたものなので、下巻は手に入れづらくなっています。僕は、統計学検定が終わったらゆっくりやっていこうかと思います。

確率統計演習2

一様最強力検定らへんでつまずいてから、何かいい本はないかと探して見つけた本。上の本とは、セットで学ぶものと考えた方が良いでしょう。演習書兼参考書といった感じです。また、名著としても名高いようです。数理統計学演習ー基礎から学ぶデータ解析もだいぶ厳密な分野を優しく説明した本ですが、それでも理解できないときに、これを併用すると助かります。

範囲的には、推定・検定・標本分布・分散分析・回帰分析・管理図などが載っているが、統計学検定1級に難易度的によくマッチしている。

国沢清典先生の確率統計演習は図書館で借りてる状況ですが、これは素晴らしい本なので後日手に入れにかかりたいと思います。

数理統計学演習

サイエンス社から出ているだいぶ理論的な演習本です。大学院でも統計学などを専攻したい方には、非常に良い演習になると思われます。統計に関する演習は、ほとんど網羅されていると言っても過言ではないでしょう。

これを終えれば、学部レベルのこの分野はほぼ怖いものなしになります。しかし、ながらだいぶ難しいので初学者には絶対にお勧めしません。ある程度の知識が固まっている方が、さらなる理解のためにやるのが良いでしょう。上記の本あるいはそれに相当する本をやった方は、すでに問題に取り組めると思います。

僕は、数理統計学演習ー基礎から学ぶデータ解析をで学びながら、知識を定着させるために使いました。基礎的な問題からだいぶ難しい問題までありますが、難しい問題は包括的な知識を必要とするため大変良い勉強になりました。

1から全部やるのは骨が折れるので、必要そうな問題をピックアップしてやることをお勧めします。

統計応用のオススメ参考書

統計応用では主に多変量解析について勉強することになります。ただ、統計応用は問題の選択次第で、学ぶものが大きく変わってきます。

ひとまず、大まかに多変量解析の手法を僕は学んでいますが、選択次第では必ずしもこの記事を読んでくれている方に必要でないものもあります。

また実際に、僕が多変量解析を学ぶ際には、実務で使えるようにと心がけて知識を吸収していきました。ですので、R言語なども同時に学んでいきました。オススメは豊田先生の本で、別記事に情報をまとめておきます。

R言語で多変量解析入門したい方にオススメの実務で活かせる本・参考書・勉強法!

 

ただこの記事では、実践的な側面よりも理論的な学習ができる本を優先して紹介していきたいと思います。

入門 共分散構造分析の実際

共分散構造分析をする際のポイントについても詳しくまとまっている入門書。ほとんど式展開はなされず、初学者でもわかるように言葉で解説がなされています。また、わかりづらい点は付録でさらに解説していたり、Q&Aコーナーも設けられていて初心者が躓きそうな点の解消を試みてもいます。また、多数の権威の方から助力を得て執筆したらしく、その色が出ている気もします。南風原先生のあの著書と似た視点からの解説もあり非常にわかりやすかった。
以上のことから、1冊目に非常にオススメな本と言えます。なお、重回帰分析や因子分析に関して簡単にでも知っておくと、より理解が捗ると思われます。

P.S. 今、ここまで記事を書いていて気づいたのですが、多変量解析の理論を学べる本のまとめ記事を他で書いていたので、のちに公開してそのリンクをここに貼ろうと思います。

数学まわり

一応、数学の勉強に使った本を載せておきます。他の記事で紹介している本も含みます。

経営工学の数理Ⅱ、理解するために何度も読み返しました。現代基礎数学 確率統計では、射影行列が与えられたものとしてありますが、この本では導出から乗っていました。ムーアペンローズの逆行列などもこの本で初めて知ったのを覚えています。線形代数を学ぶのは、他の本がいいでしょうが、ちょっとした発展的知識を身につけるのに役立ちました。読んでいる最中は、あまり有意義に思えませんでしたが、統計を学ぶ上で必要な線形代数は、この本プラス線形代数の入門書で一通り終えられた気がします。

先ほどの本の類書で、統計学のための数学入門30講というのもあります。

この本は、永田先生が書いている本です。線形代数の知識を統計でどのように使うのかということに焦点をおき、内容てんこ盛りで説明されています。辞書本のような使い方が良さそうですが、便利なツールとして傍に常時おきながら勉強しています。永田先生の多変量解析の本も、わかりやすいと非常に評判です。他にも統計解析の本など、どの本も分かりやすいだけでなく、読者を次のレベルに導いてくれます。

統計のための行列代数 上・下

統計学のための線形代数

 

 

 

現代数理統計学 竹村彰通

この本を読むにはイノチをかける覚悟が必要とどこかで見た気がする。一級受かってさらに上を目指す人が読めば良さそうだが、自分には無理そう。

 

参考にしたサイト

http://www.statistics.co.jp/ (統計データ解析入門(みみずく舎))

ポイントがわかりやすくまとまっているので非常に有用です。

http://starpentagon.net/analytics/

統計検定1級合格者のサイト。対策や利用した本、過去問の解答などについて非常に詳しくまとめてあり参考になります。

https://www.youtube.com/channel/UCi0d34-fr49EQC9gfIIh9_Q/videos

統計数理研究所が上げている動画

 

全く関係ないが今見ている動画

https://www.youtube.com/watch?v=6WgsOO_brQ4 (三中 信宏先生の講義)

一通り見ておくと勉強になる

 

おわりに

 

初学者なのでこのようにまとめることは、少し恥ずかしくもありましたが、この度の勉強を通して出会った良書・名著を紹介せずには入られませんでした。

ですが、統計学検定は範囲が広く、また対応している本を探すのが大変なので、この記事が一助になることを願っています。

 

-統計学

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